题目内容
【题目】已知函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(﹣2010)+f(2011)的值为( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
【答案】C
【解析】由对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),
∴函数的周期为T=2
∵函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的偶函数,x∈[0,2),f(x)=log2(x+1)
∴f(﹣2010)+f(2011)=f(2010)+f(2011)
=f(0)+f(1)=log21+log2(1+1)=1.
所以答案是:1
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识,掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.