题目内容

【题目】已知锐角△ABC中,角ABC的对边分别为abcb+c=10a=5bsinAcosC+5csinAcosB=3a

1)求A的余弦值;

2)求bc

【答案】(1);(2)b=c=5

【解析】

1)把条件5bsinAcosC+5csinAcosB=3a中的边化为角,可求A的正弦值,结合平方关系可得A的余弦值;

2)利用余弦定理可求.

1)∵5bsinAcosC+5csinAcosB=3a

∴由正弦定理可得:5sinBsinAcosC+5sinCsinAcosB=3sinA

sinA≠0,∴5sinBcosC+5sinCcosB=3,可得:sinB+C=

B+C=πA,∴sinA=,∵A∈(0),∴cosA==

2)∵a2=b2+c22bccosA=b+c22bc1+cosA),又∵b+c=10a=

∴解得:bc=25,∴解得:b=c=5

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