Question

【题目】某车间20名工人年龄数据如表：

年龄（岁）	19	24	26	30	34	35	40	合计
工人数（人）	1	3	3	5	4	3	1	20

（Ⅰ） 求这20名工人年龄的众数与平均数；
（Ⅱ） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（Ⅲ） 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．

Answer 1

【答案】解（Ⅰ） 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30， 这20名工人年龄的平均数为 （19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40）=30，
（Ⅱ） 这20名工人年龄的茎叶图如图所示：

（Ⅲ） 记年龄为24岁的三个人为A1 ， A2 ， A3；年龄为26岁的三个人为B1 ， B2 ， B3 ，
则从这6人中随机抽取2人的所有可能为
{A1 ， A2}，{A1 ， A3}，{A2 ， A3}，{A1 ， B1}，{A1 ， B2}，
{A1 ， B3}，{A2 ， B1}，{A2 ， B2}，{A2 ， B ， 3}，{A3 ， B1}，
{A3 ， B2}，{A ， 3 ， B3}，{B1 ， B2}，{B1 ， B3}，{B2 ， B3}共15种．
满足题意的有{A1 ， A2}，{A1 ， A3}，{A2 ， A3}3种，
故所求的概率为P=
【解析】（Ⅰ）利用车间20名工人年龄数据表能求出这20名工人年龄的众数和平均数．（Ⅱ）利用车间20名工人年龄数据表能作出茎叶图．（Ⅲ） 记年龄为24岁的三个人为A1 ， A2 ， A3；年龄为26岁的三个人为B1 ， B2 ， B3 ， 利用列举法能求出这2人均是24岁的概率．
【考点精析】解答此题的关键在于理解茎叶图的相关知识，掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少．