Question

【题目】已知f（x）= sinxcosx﹣sin2x，把f（x）的图象向右平移 个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，则g（α+ ）+g（ ）=（ ）
A.4
B.3
C.2
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）= sinxcosx﹣sin2x= sin2x﹣ =sin（2x+ ）﹣ ， 把f（x）的图象向右平移 个单位，可得函数y=sin[2（x﹣ ）+ ]﹣ =sin2x﹣ 的图象；
再把所得图象向上平移2个单位，得到y=g（x）=sin2x﹣ +2=sin2x+ 的图象．
若对任意实数x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=α对称，
∴2α=kπ+ ，求得α= + ，k∈z，故可取α= ，
∴g（α+ ）+g（ ）=sin（ + ）+ +sin + =4，
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象即可以解答此题．