题目内容
【题目】已知F1、F2分别是椭圆C: +y2=1的左、右焦点.
(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点, =﹣ ,求点P的坐标;
(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
【答案】
(1)解:因为椭圆方程为 ,
知a=2,b=1, ,
可得 , ,
设P(x,y)(x>0,y>0),
则 ,
又 ,联立 ,
解得 ,即为
(2)解:显然x=0不满足题意,可设l的方程为y=kx+2,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
联立 ,
由△=(16k)2﹣4(1+4k2)12>0,得 .
, .
又∠AOB为锐角,即为 ,
即x1x2+y1y2>0,x1x2+(kx1+2)(kx2+2)>0,
又 ,
可得k2<4.又 ,即为 ,
解得
【解析】(1)求得椭圆的a,b,c,可得左右焦点,设P(x,y)(x>0,y>0),运用向量的数量积的坐标表示,解方程可得P的坐标;(2)显然x=0不满足题意,可设l的方程为y=kx+2,设A(x1 , y1),B(x2 , y2),联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理和判别式大于0,由∠AOB为锐角,即为 ,运用数量积的坐标表示,解不等式即可得到所求k的范围.
【题目】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
【题目】某车间20名工人年龄数据如表:
年龄(岁) | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合计 |
工人数(人) | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
(Ⅰ) 求这20名工人年龄的众数与平均数;
(Ⅱ) 以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;
(Ⅲ) 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人,求这2人均是24岁的概率.