Question

【题目】极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为 为参数）．曲线C的极坐标方程为 ．
（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线C与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为M，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由直线l的参数方程 （t为参数）化为普通方程为 ，

直线l的倾斜角为 ，将曲线C的极坐标方程 化为直角坐标方程为 ．

（2）解：易知直线l与x轴的交点为M（1，0），

从而直线l的参数方程的标准形式为 为参数）．

将直线l的方程代入 ，得 ，

整理得7T2+4T﹣4=0，所以 ，

故 = = = = =2

【解析】（1）由直线l的参数方程 （t为参数），消去参数t化为普通方程，可得直线l的倾斜角；利用互化公式将曲线C的极坐标方程 化为直角坐标方程．（2）易知直线l与x轴的交点为M（1，0），从而直线l的参数方程的标准形式为 (T为参数）．将直线l的方程代入 ，得7T2+4T﹣4=0，利用根与系数的关系、参数的意义进而得出．