Question

【题目】用数学归纳法证明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从n=k到n=k+1，左边需增添的代数式是（ ）
A.2k+2
B.2k+3
C.2k+1
D.（2k+2）+（2k+3）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当n=1时，原式的值为1+2+22+23+24=31，1+2+3=（1+1）（2+1）
当n=k时，原式左侧：1+2+3+…+（2k+1），
∴从k到k+1时需增添的项是（2k+2）+（2k+3）
故选：D．
从式子1+2+22+…+25n﹣1是观察当n=1时的值以及当从n=k到n=k+1的变化情况，从而解决问题．