题目内容
【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当时,
,现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请根据图象.
(1)将函数的图象补充完整,并写出函数
的递增区间;
(2)写出函数的解析式;
(3)若函数,求函数
的最小值.
【答案】(1)图象见解析,的单调递增区间为
,
;(2)
;(3)
;
【解析】
(1)根据偶函数的图象关于轴对称,可作出
的图象,由图象可得
的单调递增区间;
(2)令,则
,根据条件可得
,利用函数
是定义在
上的偶函数,可得
,从而可得函数
的解析式;
(3)先求出抛物线对称轴,然后分当
时,当
时,当
时三种情况,根据二次函数的增减性解答.
解:(1)如图,
根据偶函数的图象关于轴对称,可作出
的图象,
则的单调递增区间为
,
;
(2)令,则
,
函数
是定义在
上的偶函数,
函数解析式为
(3),对称轴为
,
当,即
时,
在
上单调递增,
;
当,即
时,
;
当,即
时,
在
上单调递减,
;
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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