题目内容
【题目】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
【答案】（1）见解析；
（2）
.
【解析】
（1）利用三角形中位线和
可证得
，证得四边形
为平行四边形，进而证得
，根据线面平行判定定理可证得结论；
（2）根据题意求得三棱锥
的体积，再求出
的面积，利用
求得点C到平面
的距离，得到结果.
（1）连接
，
，
分别为
，
中点 
为
的中位线
且
又
为
中点，且 
且
四边形为平行四边形
，又
平面，
平面
平面
（2）在菱形
中，为中点，所以
，
根据题意有
，
，
因为棱柱为直棱柱，所以有
平面
，
所以
，所以
，
设点C到平面的距离为
，
根据题意有，则有
，
解得
，
所以点C到平面的距离为.
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