题目内容
【题目】如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE;
(2)求点C到平面C1DE的距离.
【答案】(1)见解析;
(2).
【解析】
(1)利用三角形中位线和可证得
,证得四边形
为平行四边形,进而证得
,根据线面平行判定定理可证得结论;
(2)根据题意求得三棱锥的体积,再求出
的面积,利用
求得点C到平面
的距离,得到结果.
(1)连接,
,
分别为
,
中点
为
的中位线
且
又为
中点,且
且
四边形
为平行四边形
,又
平面
,
平面
平面
(2)在菱形中,
为
中点,所以
,
根据题意有,
,
因为棱柱为直棱柱,所以有平面
,
所以,所以
,
设点C到平面的距离为
,
根据题意有,则有
,
解得,
所以点C到平面的距离为
.
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