题目内容
4.已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R,都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2015)的值为( )A. | -2 | B. | 2 | C. | -4 | D. | 4 |
分析 由f(x)是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),可得f(x)是以4为周期的函数;利用f(-3)计算出f(2013)的值.
解答 解:∵f(x)是R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x);
又对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),
∴f(2+(x-2))=f(2-(x-2)),
f(x)=f(4-x);
∴f(-x)=f(4+x),
∴f(x)=f(4+x),
∴f(x)是以4为周期的函数;
当f(-3)=-2时,f(2015)=f(504×4-1)=f(-1)═f(1)=f(-3)=-2;
故选:A.
点评 本题利用函数的奇偶性与单调性考查了求函数值的问题,是易错题.
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