Question

【题目】已知命题p：方程 表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程 表示焦点在y轴上的椭圆，

∴ ，即 ，

即﹣1＜m＜1，

∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）

（2）解：若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，

则p，q为一个真命题，一个假命题，

若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，

则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，

即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．

若p真q假，则 ，此时无解，

柔p假q真，则 ，得1≤m＜3，

综上，实数m的取值范围是[1，3）

【解析】（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．