Question

【题目】已知（x+ ）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
（1）求n的值；
（2）求展开式中所有二项式系数的和；
（3）求展开式中所有的有理项．

Answer 1

【答案】
（1）解：二项式（x+ ）n展开式的通项公式为

Tr+1= xn﹣r = ，（r=0，1，2，…，n）；

根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得

= ，即 n= ，

解得n=5；

（2）解：展开式中所有二项式系数的和为

+ + +…+ =25=32

（3）解：二项式展开式的通项公式为

Tr+1= ，（r=0，1，2，…，5）；

当r=0，2，4时，对应项是有理项，

所以展开式中所有的有理项为

T1= x5=x5，

T3= x5﹣3= x2，

T5= x5﹣6=

【解析】写出二项式（x+ ）n展开式的通项公式，（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，列出方程求出n的值；（2）利用展开式中所有二项式系数的和为2n ， 即可求出结果；（3）根据二项式展开式的通项公式，求出展开式中所有的有理项．