Question

【题目】已知：函数，当x∈（－3，2）时，>0，当x∈（－，－3）（2，+）时，<0

（I）求a，b的值；

（II）若不等式的解集为R，求实数c的取值范围.

Answer 1

【答案】（I）；（II）c≤

【解析】

（I）由题意得-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根，利用韦达定理可解得a和b；（II）不等式ax2+bx+c≤0的解集为R，即成立，将（I）中的结果代入即可解出实数c的取值范围．

（I）由题目知的图象是开口向下，交x轴于两点A（－3，0）和B（2，0）的抛物线，

即当x=－3和x=2时，有y=0， 解得：或

由已知可得函数为二次函数，故不符合题意，舍去，

∴.

（II）令g(x)= ，要使的解集为R，

则需要方程的根的判别式≤0，即=25+12c≤0，

解得c≤ ∴当c≤时，≤0的解集为R.