题目内容
【题目】据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k>0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）.
（1）试将y表示为x的函数；
（2）若a=1，且x=6时，y取得最小值，试求b的值．
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）根据
，得
，分别求出两个污染指数即可得出函数关系；
（2）利用导函数讨论函数的单调性，在x=6时，函数取得极小值也是最小值，即可求解.
由题设，点
受到
处的污染指数
，
受到
处的污染指数
，其中
所以点的污染指数，；
（2）若a=1，
，
，
由题：且x=6时，y取得最小值，必是极小值，所以
，
解得：
此时
，
当
时，
，函数递减，当
时，
，函数递增，
所以在x=6时，y取得极小值，也是的最小值，
所以.
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