题目内容
数列的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*.
(1)当实数为何值时,数列
是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设是数列
的前
项和,求
的值.
(1)当实数时,数列
是等比数列;(2)
.
解析试题分析:(1)首先由已知得,两式相减得
,整理得
,要使数列
是等比数列,必须且只需
,由此列出关于
的方程
,解此方程,即可求得实数
的值(也可以利用
列出关于
的方程求解);(2) 由(1)得知
,
,进而得
,根据此式的结构特征,最后利用裂项相消法,即可求得
的值.
试题解析:(1)解:由题意得,
两式相减得,即
, 4分
所以当时,
是等比数列.要使
时,
是等比数列,则只需
,
,
,从而
. 7分
(可以利用可酌情给分)
(2)由(1)得知,
, 9分
, 12分
. 14分.
考点:1.等差数列、等比数列通项公式的求法;2.用裂项法求数列的和.

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