Question

数列的前n项和记为S_n，a₁＝t，点(S_n，a_n＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N^*.
(1)当实数为何值时，数列是等比数列？
(2)在(1)的结论下，设是数列的前项和，求的值．

Answer 1

(1)当实数时，数列是等比数列；(2)．

解析试题分析：(1)首先由已知得，两式相减得，整理得，要使数列是等比数列，必须且只需，由此列出关于的方程，解此方程，即可求得实数的值（也可以利用列出关于的方程求解）；(2) 由(1)得知，，进而得，根据此式的结构特征，最后利用裂项相消法，即可求得的值．
试题解析：（1）解：由题意得，
两式相减得，即，              4分
所以当时，是等比数列．要使时，是等比数列，则只需，，，从而.    7分
(可以利用可酌情给分)
(2)由(1)得知，，                  9分
，                         12分
.   14分．
考点：1．等差数列、等比数列通项公式的求法；2．用裂项法求数列的和．