题目内容
(本小题14分)
已知函数
(1)求证:函数必有零点
(2)设函数,若在上是减函数,求实数的取值范围
已知函数
(1)求证:函数必有零点
(2)设函数,若在上是减函数,求实数的取值范围
(1)略
(2)
解答:(1)证明;
=0有解,
则恒成立,
所以方程=0有解
函数必有零点 ( 5分 )
(2) =
①令0则
当,时恒成立
所以,=,
在上是减函数,则 ( 3分 )
②,时=
因为在上是减函数
所以方程=0的两根均大于0 得到m>6 ( 2分 )
或者一根大于0而另一根小于0且, 得到m。( 2分 )
综合①②得到的取值范围是 ( 2分 )
=0有解,
则恒成立,
所以方程=0有解
函数必有零点 ( 5分 )
(2) =
①令0则
当,时恒成立
所以,=,
在上是减函数,则 ( 3分 )
②,时=
因为在上是减函数
所以方程=0的两根均大于0 得到m>6 ( 2分 )
或者一根大于0而另一根小于0且, 得到m。( 2分 )
综合①②得到的取值范围是 ( 2分 )
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