题目内容
(本小题14分)
已知函数
(1)求证:函数
必有零点
(2)设函数
,若
在
上是减函数,求实数
的取值范围
已知函数

(1)求证:函数

(2)设函数





(1)略
(2)

解答:(1)证明;
=0有解,
则
恒成立,
所以方程
=0有解
函数
必有零点 ( 5分 )
(2)
=
①令
0则
当
,
时

恒成立
所以,
=
,
在
上是减函数,则
( 3分 )
②
,
时
=
因为
在
上是减函数
所以方程
=0的两根均大于0 得到m>6 ( 2分 )
或者一根大于0而另一根小于0且
, 得到m
。( 2分 )
综合①②得到
的取值范围是
( 2分 )


则

所以方程

函数

(2)



①令


当





所以,


在


②




因为


所以方程

或者一根大于0而另一根小于0且



综合①②得到



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