题目内容
【题目】已知椭圆C：
过点
，其左右焦点分别为
，
，三角形
的面积为
．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ已知A，B是椭圆C上的两个动点且不与坐标原点O共线，若
的角平分线总垂直于x轴，求证：直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形．
【答案】
Ⅰ
Ⅱ
见解析
【解析】
Ⅰ由题意可得
，解得
，
，则椭圆方程可求；Ⅱ设直线PA的方程为
，联立直线方程和椭圆方程，求得A的横坐标，同理求得B的横坐标，进一步求得A、B的纵坐标的差，代入斜率公式得答案．
Ⅰ由题意可得，解得，，
故椭圆C的方程为
，
证明Ⅱ：设直线AP的斜率为k，则直线BP的斜率为
，
设
，
，直线PA的方程为
，即
联立
，得
．
，即
设直线PB的方程为
，同理求得
，
直线AB的斜率
，
易知l与在两坐标轴的截距绝对值相等且都不为0，
直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形.
练习册系列答案
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【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取
名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 |
|
第2组 |
| ① |
|
第3组 |
| 30 | ② |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
|
（1）请先求出频率分布表中
位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在
名学生中随机抽取
名学生接受
考官进行面试，求：第
组至少有一名学生被考官面试的概率．
