题目内容
【题目】已知椭圆:
左、右焦点分别为
,
,短轴的两个端点分别为
,
,点
在椭圆
上,且满足
,当
变化时,给出下列四个命题:①点
的轨迹关于
轴对称;②存在
使得椭圆
上满足条件的点
仅有两个;③
的最小值为2;④
最大值为
,其中正确命题的序号是______.
【答案】①③
【解析】
利用椭圆的定义先求解的轨迹,即可判定①正确,②不正确;结合轨迹方程进行验证,可得③正确,④不正确.
由题意,点在椭圆
:
上,
所以,
所以点也在以
为焦点的椭圆
上,
所以点为椭圆
:
与椭圆
的交点,共4个,故①正确,②错误;
点靠近坐标轴时(
或
),
越大,点
远离坐标轴时,
越小,易得
时,取得最小值,此时
:
,
,两方程相加得
,即
的最小值为2,③正确;椭圆上的点到中心的距离小于等于
,由于点
不在坐标轴上,所以
,④错误.
故答案为:①③.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目