题目内容
【题目】如图,平面四边形ABCD,,
,
,将
沿BD翻折到与面BCD垂直的位置.
Ⅰ
证明:
面ABC;
Ⅱ
若E为AD中点,求二面角
的大小.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
推导出
面BCD,从而
,再求出
,
,
,由此能证明
平面ABC.
以B为原点,在平面BCD中,过B作BD的垂线为x轴,以BD为y轴,以BA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角
的大小.
证明:平面四边形ABCD,
,
,
,
面面BCD,
,面
平面
,
面BCD,
,
又,
,
,
,
,
,
,
平面ABC.
解:面BCD,如图以B为原点,在平面BCD中,过B作BD的垂线为x轴,
以BD为y轴,以BA为z轴,建立空间直角坐标系,
则0,
,
0,
,
,
,
是AD的中点,
,
,
,
令平面BCE的一个法向量为y,
,
则,取
,得
,
面ABC,
平面ABC的一个法向量为
,
,
,
二面角
的大小为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量
(袋),得到如下统计表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根据所给5组数据,求出关于
的线性回归方程
.
(2)已知购买原材料的费用 (元)与数量
(袋)的关系为
,
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润销售收入
原材料费用).
参考公式: ,
.
参考数据: ,
,
.
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
()
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?