题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求满足
的
的值;
(2)若函数是定义在R上的奇函数,函数
满足
,若对任意
且
≠0,不等式
恒成立,求实数m的最大值.
【答案】(1)2;(2)
【解析】
(1)代入a=4,b=-2,解关于指数函数的方程,即可得到所求值;
(2)运用奇函数的定义,可得a,b的值,所以,由
解出
,代入不等式
,通过分离常数得出参数范围.
(1)当时,
.
即,
解得:或
=1(舍去),
∴=2;
(2)若函数是定义在R上的奇函数,
则,即
,
即,
解得:,或
经检验满足函数的定义域为R,
∴.
当≠0时,函数
满足
,
∴,(
≠0),
则,
![](http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2019/05/10/08/522a340f/SYS201905100821030267339421_DA/SYS201905100821030267339421_DA.005.png)
即恒成立,
即恒成立,
设,则
,
即,
恒成立,
由对勾函数的图象和性质可得:当时,
取最小值
。
故,即实数m的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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