题目内容

【题目】已知矩形ABCD,AB=1,BC= .将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中(
A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直
B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直
C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直
D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直

【答案】B
【解析】解:如图,AE⊥BD,CF⊥BD,依题意,AB=1,BC= ,AE=CF= ,BE=EF=FD=
A,若存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直,则∵BD⊥AE,∴BD⊥平面AEC,从而BD⊥EC,这与已知矛盾,排除A;
B,若存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直,则CD⊥平面ABC,平面ABC⊥平面BCD
取BC中点M,连接ME,则ME⊥BD,∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角,此角显然存在,即当A在底面上的射影位于BC的中点时,直线AB与直线CD垂直,故B正确;
C,若存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直,则BC⊥平面ACD,从而平面ACD⊥平面BCD,即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上,这是不可能的,排除C
D,由上所述,可排除D
故选 B

【考点精析】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识点,需要掌握相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点才能正确解答此题.

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