题目内容
【题目】方程2x=2﹣x的根所在区间是（ ）
A.（﹣1，0）
B.（2，3）
C.（1，2）
D.（0，1）
【答案】D
【解析】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，
∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①
又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②
综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0 ， 且x0∈（0，1）．
即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．
故选D．
【考点精析】关于本题考查的函数的零点，需要了解函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点才能得出正确答案．
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