题目内容

（本题满分12分）
如图，四棱锥的底面是一个边长为4的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值。


21.(12分) 解:（Ⅰ）设的中点为,连接

所以是棱锥的高, 易知
所以
（Ⅱ）解法一(几何法)
取的中点,连接
过作于点，
因为平面，平面，所以．又于点，   
所以平面
在中，，
所以
因为,所以,点到面的距离相等
设直线与平面所成的角为，则．
所以直线与平面所成的角的正弦值为
解法二(向量法)
如图, 取的中点,连接
以,,分别为轴建立空间直角坐标系
则,,,,
 所以, ,
设平面的法向量为,则
   即
设直线与平面所成的角为 ,则
略
练习册系列答案
相关题目
（12分）
如图，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB，AD，AA1的中点,

（1）求证AC1⊥平面EFG，
（2）求异面直线EF与CC1所成的角。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
、如图所示，棱长为1的正方体中，,
（1）建立适当的坐标系，求M、N点的坐标。（2）求的长度。（12分）
如图：在直角三角形ABC中，已知, D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角的大小记为.
⑴求证：平面平面BCD;                     
⑵当时,求的值;            
⑶在⑵的条件下，求点C到平面的距离.
如图，点P是边长为1的菱形ABCD外一点，，E是CD的中点，

（1）证明：平面平面PAB；  
（2）求二面角A—BE—P的大小。
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，
    E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，
(Ⅰ)证明PA∥平面BDE；
(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD：
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积，
（本小题共12分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=2，AC=1，，D为BC的中点。

（I）求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；
（II）求直线DA1与平面BCC1B1所成角的大小；
（III）求二面角A—DC1—C的大小。
已知直线平行于平面，直线在平面内，则与的位置关系可能为   (    )
平行   异面   平行或异面  平行、相交或异面
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，点M
是棱PC的中点，平面ABCD，AC、BD交于点O。

（1）求证：，求证：AM平面PBD；
（2）若二面角M—AB—D的余弦值等于，求PA的长

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