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已知
为双曲线
的左右焦点,点
在
上,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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D
试题分析:由题意,
,
,即
,
,又
,
所以
.
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如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率
,过左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,|AA′|=4.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP'Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.
如图,已知椭圆
E
:
的离心率为
,过左焦点
且斜率为
的直线交椭圆
E
于
A
,
B
两点,线段
AB
的中点为
M
,直线
:
交椭圆
E
于
C
,
D
两点.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)求证:点
M
在直线
上;
(3)是否存在实数
k
,使得三角形
BDM
的面积是三角形
ACM
的3倍?若存在,求出
k
的值;
若不存在,说明理由.
已知直线l
1
:3x-4y-9=0和直线
l
2
:y=-
1
4
,抛物线y=x
2
上一动点P到直线l
1
和直线l
2
的距离之和的最小值是______.
设双曲线
的两个焦点为
,
,一个顶点式
,则
的方程为
.
设椭圆的方程为
右焦点为
,方程
的两实根分别为
,则
( )
A.必在圆
内
B.必在圆
外
C.必在圆
外
D.必在圆
与圆
形成的圆环之间
已知圆
的圆心在坐标原点
,且恰好与直线
相切,设点A为圆上一动点,
轴于点
,且动点
满足
,设动点
的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程,
(2)直线l与直线l,垂直且与曲线C交于B、D两点,求△OBD面积的最大值.
(2014·黄冈模拟)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e
1
;以C,D为焦点,且过点A的椭圆的离心率为e
2
,则e
1
+e
2
的取值范围为( )
A.[2,+∞)
B.(
,+∞)
C.
D.(
+1,+∞)
已知F
1
、F
2
为双曲线
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F
2
作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为M,且满足|
|=3|
|,则此双曲线的渐近线方程为________.
关 闭
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