题目内容

若函数y=
x3
3
-x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（　　）
A．
π
4
B．
π
6
C．
5π
6
D．
3π
4
y′=x2-2x=（x-1）2-1
∵0＜x＜2
∴当x=1时，y′最小-1，当x=0或2时，y′=0
∴-1＜y′＜0
即-1≤tanα＜0
∴
3π
4
≤α＜π即倾斜角的最小值
3π
4

故选D．
练习册系列答案
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设函数f（x）=x3+ax+b的图象为曲线C，直线y=kx-2与曲线C相切于点（1，0）．则k=______；函数f（x）的解析式为______．
已知函数f（x）=
1
3
x3+a2x2+ax+b，当x=-1时函数f（x）的极值为-
7
12
，则a=______．
若f（x）=x3+2x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．5x-y-2=0B．5x-y+2=0C．5x+y-2=0D．3x+y-2=0
曲线f（x）=
1
3
x3在x=2处切线方程的斜率是（　　）
A．4B．2C．1D．
8
3
已知f（x）=x3的切线的斜率等于1，则其切线方程有（　　）
A．1个B．2个C．多于两个D．不能确定
曲线y=-x3+x2在点（1，0）处的切线的倾斜角为（　　）
A．45°B．60°C．120°D．135°
方程x3-3x+a+1=0在x∈[-2，+∞）上有三个不同的实根，则实数a的取值范围为______．
若曲线C：y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为______．

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