题目内容

若曲线C：y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为______．
由y=x3-2ax2+2ax，得
y′=3x2-4ax+2a，
∵曲线C：y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，
∴对任意实数x，3x2-4ax+2a＞0恒成立，
∴△=（-4a）2-4×3×2a＜0．
解得：0＜a＜
3
2
．
∴整数a的值为1．
故答案为：1．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=
x3
3
-x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（　　）
A．
π
4
B．
π
6
C．
5π
6
D．
3π
4
已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．
（1）求曲线f（x）在x=2处的切线方程；
（2）求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程．
已知函数f（x）=2x3-3x2+3．
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，求实数m的取值范围．
已知某质点的运动方程为s（t）=t3+bt2+ct+d，如图是其运动轨迹的一部分，若t∈[
1
2
，4]时，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范围．
已知曲线f（x）=ex在点（x0，f（x0））处的切线经过点（0，0），则x0的值为（　　）
A．
1
e
B．1C．eD．10
若
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=1，则f′（x0）等于（　　）
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）若a=2，b=1，若函数k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围；
（III）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=ax-lnx
（I）当a=1时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）当a＞0时，求f（x）在[1，e]上的最大值与最小值．

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