题目内容

已知f（x）=x3的切线的斜率等于1，则其切线方程有（　　）
A．1个B．2个C．多于两个D．不能确定
根据题意得f′（x）=3x2，设切点（m，n）
则曲线y=f（x）上点（m，n）处的切线的斜率k=3m2，
∴3m2=1，m=±
3
3
，故切点的坐标有两解．
故可得f（x）=x3的切线的斜率等于1的直线有两条，
故答案为：B
练习册系列答案
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曲线f（x）=
1
2
x2+4lnx上切线斜率所构成的函数的极小值点是______．
设曲线f（x）=ax2+4，若x=1处切线斜率为2，则a的值为（　　）
A．1B．-1C．2D．-2
曲线y=x3+1在点（-1，0）处的切线方程为（　　）
A．3x+y+3=0B．3x-y+3=0C．3x-y=0D．3x-y-3=0
若f′（x0）=2，则
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
2k
的值为（　　）
A．-2B．2C．-1D．1
若函数y=
x3
3
-x2+1（0＜x＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（　　）
A．
π
4
B．
π
6
C．
5π
6
D．
3π
4
已知函数f（x）=
lnx+k
ex
（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7，其导函数为f′（x）．
①f（x）的单调减区间是(
2
3
，2)；
②f（x）的极小值是-15；
③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
④函数f（x）满足f(
2
3
-x)+f(
2
3
+x)=0
其中假命题的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
已知某质点的运动方程为s（t）=t3+bt2+ct+d，如图是其运动轨迹的一部分，若t∈[
1
2
，4]时，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范围．

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