Question

【题目】对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：

分值	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）
场数	10	20	40	30

（1）估计甲在一场比赛中得分大于等于20分的概率．
（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定．（结论不要求证明）
（3）试利用甲的频率分布直方图估计甲每场比赛的平均得分．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据频率分布直方图可知甲在一场比赛中得分大于等于（20分）的频率为0.048×10+0.024×10=0.48+0.24=0.72．

即甲在一场比赛中得分不低于（20分）的概率为0.72

（2）解：根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中在[20，30），乙的成绩比较分散，所以甲更稳定．
（3）解：因为组距为10，所以甲在区间[0，10），[10，20），[20，30），[30，40）上得分频率值分别为 ， ， ， ，

设甲的平均得分为S，则S= （5×8+15×20+25×48+35×24）=23.80

【解析】（1）根据频率分布直方图，计算甲在一场比赛中得分不低于20分的频率即可；（2）根据甲乙运动员得分的分布情况，即可判断甲、乙两名运动员成绩稳定的稳定性，（3）根据平均数的计算公式，即可得到结论．
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图和平均数、中位数、众数，需要了解频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据才能得出正确答案．