题目内容
【题目】已知椭圆的离心率
,一个长轴顶点在直线
上,若直线
与椭圆交于
,
两点,
为坐标原点,直线
的斜率为
,直线
的斜率为
.
(1)求该椭圆的方程.
(2)若,试问
的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)
的面积为定值1.
【解析】
(1)根据离心率及长轴即可写出椭圆标准方程(2)设,
,当直线
的斜率存在时,设其方程为
,求
,点
到直线
的距离
,写出三角形面积,化简即可求证.
由,又由于
,一个长轴顶点在直线
上,
可得:,
,
.
(1)故此椭圆的方程为.
(2)设,
,当直线
的斜率存在时,设其方程为
,
联立椭圆的方程得:,
由,可得
,
则,
,
,
又点到直线
的距离
,
,
由于,
可得:,
故,
当直线的斜率不存在时,可算得:
,
故的面积为定值1.
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空气质量指数 | ||||||
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4度中度污染 | 5度重度污染 | 6级严重污染 |
(1)请估算2019年(以365天计算)全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算);
(2)用分层抽样的方法共抽取10天,则空气质量指数在,
,
的天数中各应抽取几天?
(3)已知空气质量等级为1级时不需要净化空气,空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元,空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元若在(2)的条件下,从空气质量指数在的天数中任意抽取两天,求这两天的净化空气总费用
的分布列