[题目]昆明市某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300).该社团将该校区在2018年100天的空气质量指数监测数据作为样本.绘制的频率分布直方图如图4.把该直方图所得频率估计为概率.空气质量指数空气质量等级1级优2级良3级轻度污� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】昆明市某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300），该社团将该校区在2018年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图4，把该直方图所得频率估计为概率.

空气质量指数
空气质量等级	1级优	2级良	3级轻度污染	4度中度污染	5度重度污染	6级严重污染

（1）请估算2019年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；

（2）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在，，的天数中各应抽取几天?

（3）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元若在（2）的条件下，从空气质量指数在的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用的分布列

【答案】(1)110天；(2)1，2，3天. (3)见解析；

【解析】

（1）由根据直方图概率计算方法，即可求解全年空气质量优良的天数；

（2）由频率分布直方图，分别求得空气质量指数在，和的概率即可求解.

（3）根据题意，得到随机变量的取值为，分别求得相应的概率，即可得到随机变量的分布列，得到答案.

（1）由题意，根据直方图可估算2019年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为：

（天）.

（2）由频率分布直方图，可得空气质量指数在的概率为，所以天中抽的天数为天，空气质量指数在的概率为，所以天中抽的天数为天，空气质量指数在的概率为，

所以天中抽的天数为天，

所以空气质量指数在，，的天数中各应抽取1，2，3天.

（3）由题意知的取值为.

，，

	2000	4000	6000	8000

练习册系列答案

(1)求分数在[50，60)的频率及全班人数；

(2)求分数在[80，90)的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；

(3)若规定：90分(包含90分)以上为优秀，现从分数在80分(包含80分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．

【题目】已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；

(2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．

【题目】某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验．某次检验中，从产品中随机抽取100件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到如下频率分布直方图：

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)技术分析人员认为，本次测量的该产品的质量指标值X服从正态分布，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算，并计算测量数据落在(187.8，212.2)内的概率；

(3)设生产成本为y元，质量指标值为，生产成本与质量指标值之间满足函数关系假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均成本．

参考数据：,．

【题目】已知椭圆的离心率，一个长轴顶点在直线上，若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.

（1）求该椭圆的方程.

（2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

【题目】中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：

（Ⅰ）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到）；

（Ⅱ）根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．

【题目】下列说法错误的是（　　）

A. 命题：存在，使，则非：对任意，都有；

B. 如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么命题一定是真命题；

C. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不是偶数”；

D. 命题“存在，”是假命题

【题目】某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为,若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.

(1)求f(x)的表达式

(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值.

【题目】假设某种设备使用的年限（年）与所支出的维修费用（万元）有以下统计资料：

使用年限	2	3	4	5	6
维修费用	2	4	5	6	7

若由资料知对呈线性相关关系.试求：

（1）求；

（2）线性回归方程；

（3）估计使用10年时，维修费用是多少？

附：利用“最小二乘法”计算的值时，可根据以下公式：

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