题目内容
【题目】已知椭圆
的短轴长为4，离心率为
，斜率不为0的直线
与椭圆相交于
，
两点（，异于椭圆的顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）过定点，
.
【解析】
（1）根据椭圆的简单几何性质可知，
，
再结合
即可求出；
（2）依题设直线
：
，
，
，联立直线和椭圆方程求出
，
，再根据以
为直径的圆过椭圆的右顶点
可得
，代入化简可得
，求出
，即可知直线过定点．
（1）由题可知，，而，解得
．
所以椭圆的标准方程为.
（2）由题设直线：，，，
，
联立直线方程与椭圆方程得：
，
，
，
，
因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，
所以
，将，代入化简可得，，解得
或
.
当时，直线与椭圆的一个交点为右顶点，与题意不符，舍去．
∴，即直线过定点.
练习册系列答案
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【题目】
年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据：
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 |
| ||
无武汉旅行史 |
| ||
总计 |
|
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（1）请将上面列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？
（2）已知在无武汉旅行史的
名患者中，有
名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的名患者中，选出名进行病例研究，求人中至少有
名是无症状感染者的概率.
下面的临界值表供参考：
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参考公式：
，其中
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