题目内容
【题目】已知动圆
过定点
，并且内切于定圆
..
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）若
上存在两个点
，（1）中曲线上有两个点
，并且
三点共线，
三点共线，
，求四边形
的面积的最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1) 设动圆的半径为
，则
，
所以
，可得到轨迹为椭圆；（2）直线
斜率存在时,设其方程为
，联立直线和椭圆方程得到二次方程，根据弦长公式得到
，
，
，通过换元得到
,根据二次函数的性质得到最值即可.
(1)设动圆的半径为，则，所以
由椭圆的定义知动圆圆心
的轨迹是以
为焦点的椭圆，
所以
，动圆圆心的轨迹方程是；
(2)当直线斜率不存在时,直线
的斜率为0,易得
,四边形
的面积
当直线斜率存在时,设其方程为
联立方程得
,消元得
设
则
直线的方程为
,得
设
则
四边形的面积
令
,
,上式
,由二次函数图像可知
的范围是
综上可得
，最小值为
.
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