题目内容
【题目】通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用
表示学生掌握和接收概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），
表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可以有以下公式：
(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
【答案】（1）开讲10钟后，学生的接受能力最强，能维持6分钟；（2）开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.
【解析】
（1）求出分段函数各段的函数值的范围，即可得结论；
（2）通过计算
与
的大小，即可得结论.
（1）依题意，当
时，
，
故
在
单调递增，最大值为
；
当
时，
；
当
时，
是减函数，
且
.
因此开讲10钟后，学生的接受能力最强，能维持6分钟.
（2）
，
.
所以开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.
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