Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|=2，在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{a}$，则A的大小为（　　）

• A． 120°
• B． 30°
• C． 150°
• D． 60°

Answer 1

分析 利用向量数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．

解答 解：不妨令$\overrightarrow{b}$=$（1，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{a}$=（2，0），
则$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=$（1，-\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{a}$=（-2，0）．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-2．
$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}$=2，$|\overrightarrow{AC}|$=2．
∴cosA=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{-2}{2×2}$=-$\frac{1}{2}$．
A∈（0°，180°）
∴A=120°．
故选：A．

点评 本题考查了向量数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．