题目内容

15．已知loga3.14＞logaπ，则实数a的取值范围是（0，1）．

分析 讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

解答 解：当a＞1时，函数是一个增函数，不等式的解是3，14＞π不成立，
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，不等式的解是3.14＜π成立，
综上可知：0＜a＜1．
故答案为：（0，1）．

点评 本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．

练习册系列答案
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5．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是等腰三角形；
（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；
（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
6．已知复平面内点A、B对应的复数分别是z1=2a+6i，z2=-1+i，其中，设$\overrightarrow{AB}$对应的复数为z．
（1）求复数z；
（2）若复数z对应的点P在直线y=$\frac{1}{2}$x上，求a的值．
3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|=2，在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{a}$，则A的大小为（　　）
A．120°B．30°C．150°D．60°
10．对于任意两个事件A，B，有P（A-B）为（　　）
A．P（A）-P（B）B．P（A）+P（$\overline{B}$）-P（A$\overline{B}$）C．P（A）-P（AB）D．P（A）-P（B）+P（AB）
20．已知单位向量$\overrightarrow{e}$与向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{e}$|=|$\overrightarrow{a}$|，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{e}$）=0，对每一个确定的向量$\overrightarrow{a}$，都有与其对应的向量$\overrightarrow{b}$满足以上条件，设M，m分别为|$\overrightarrow{b}$|的最大值和最小值，令t=M-m，则对任意的向量$\overrightarrow{a}$，实数t的取值范围是 （　　）
A．[0，1]B．[0，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，+∞）D．[1，+∞）
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+2\\;x≤1}\\{{x}^{2}+kx\\;x＞1}\end{array}\right.$若不等式f（x）≥0对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是[-1，0]．
4．已知复数z1=3+2i，z2=1-2i，则复数z=z1-z2在复平面内对应点Z位于复平面的（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知函数f（x）=ex-ax-1，g（x）=ln（ex-1）-lnx．
（Ⅰ）求证：当ax＜x时，f（x）＞0恒成立；
（Ⅱ）若存在x0＞0，使得f（g（x0））＞f（x0），求a的取值范围．

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