题目内容

8.为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了n人有关回答问题,统计结果如下图表.
组号分组回答
正确
的人数
回答正确
的人数占本
组的频率
第1组[15,25)a0.5
第2组[25,35)18x
第3组[35,45)b0.9
第4组[45,55)90.36
第5组[55,65]3y
(Ⅰ)分别求出a,b,x,y的值;
(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.

分析 (I)由频率表中第4组数据可知,第4组的频数为25,再结合频率分布直方图求得n,a,b,x,y的值;
(II)因为第2,3,4组回答正确的人数共有54人,抽取比例为$\frac{6}{54}$,根据抽取比例计算第2,3,4组每组应抽取的人数;
列出从6人中随机抽取2人的所有可能的结果,共15基本事件,其中恰好没有第3组人共3个基本事件,利用古典概型概率公式计算.

解答 解:(Ⅰ)由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为$\frac{9}{0.36}=25$,
再结合频率分布直方图可知n=$\frac{25}{0.025×10}=100$,
∴a=100×0.01×10×0.5=5,b=100×0.03×10×0.9=27,$x=\frac{18}{20}=0.9,y=\frac{3}{15}=0.2$…(4分)
(Ⅱ)因为第2,3,4组回答正确的人数共有54人,
所以利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:$\frac{18}{54}×6=2$人;第3组:$\frac{27}{54}×6=3$人;第4组:$\frac{9}{54}×6=1$人…(8分)
设第2组2人为:A1,A2;第3组3人为:B1,B2,B3;第4组1人为:C1
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),
(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1)共15个基本事件,其中恰好没有第3组人共3个基本事件,…(10分)
∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是:$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$.…(12分)

点评 本题考查了频率分布表与频率分布直方图,考查了古典概型的概率计算,解题的关键是读懂频率分布直方图.

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