过点(1.2)且与圆x2+y2=1相切的直线方程为3x-4y+5=0或x=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．过点（1，2）且与圆x²+y²=1相切的直线方程为3x-4y+5=0或x=1．

分析设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出方程，当直线的斜率不存在时验证即可．

解答解：设切线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0．
由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即$\frac{|2-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=$\frac{3}{4}$，
其方程为3x-4y+5=0．
又，当斜率不存在时，切线方程为x=1．
故答案为：3x-4y+5=0或x=1．

点评本题考查圆的切线方程的求法，注意斜率是否存在是解题的关键，也是易错点．

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9．已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）和函数g（x）=sin$\frac{π}{2}$x，若f（x）的反函数为h（x），且h（x）与g（x）两图象只有3个交点，则a的取值范围是（　　）

A．

$（\frac{1}{5}，1）∪（1，\frac{9}{2}）$

B．

$（0，\frac{1}{7}）∪（1，\frac{9}{2}）$

C．

$（\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）∪（5，9）$

D．

$（\frac{1}{7}，\frac{1}{2}）∪（3，9）$

6．设函数f（x）=e^x-e（e为自然常数），则该函数曲线在x=1处的切线方程是（　　）

13．推理与证明是数学的一般思考方式，也是学数学、做数学的基本功．请选择你认为合适的证明方法，完成下面的问题．
已知a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0．求证：a，b，c，全为正数．

3．直线l₁：ax+2y+3=0与l₂：x-（a-1）y+a²-1=0，则“a=2”是“直线l₁与l₂垂直”的（　　）

	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分又不必要条件

10．已知函数f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x，g（x）=$\frac{1}{2}f（x+\frac{5π}{12}）+ax+b$，其中a，b为非零实常数．
（1）如何由f（x）的图象得到函数y=2sin2x的图象？
（2）若f（α）=1-$\sqrt{3}$，$α∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$，求α的值．
（3）若x∈R，讨论g（x）的奇偶性（只写结论，不用证明）．

7．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为60°，$\overrightarrow c=\overrightarrow a-k\overrightarrow b（k∈R）$，则$\frac{|\overrightarrow a|}{|\overrightarrow c|}$的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

8．

为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人有关回答问题，统计结果如下图表．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25）	a	0.5
第2组	[25，35）	18	x
第3组	[35，45）	b	0.9
第4组	[45，55）	9	0.36
第5组	[55，65]	3	y

（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

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