题目内容

【题目】在直角坐标系中,曲线,曲线为参数),以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

1)求的极坐标方程;

2)射线l的极坐标方程为,若l分别与交于异于极点的两点,求的最大值.

【答案】1的极坐标方程为的极坐标方程为

2

【解析】

1)利用直角坐标和极坐标相互转化的公式,将曲线的直角坐标方程转化为极坐标方程.先求得曲线的直角坐标方程,再转化为极坐标方程.

2)将射线的极坐标方程分别和联立,求得的表达式,利用二次函数的性质求得的最大值,也即求得的最大值.

1

的极坐标方程为.

的直角坐标方程为,即

的极坐标方程为.

2)直线l分别与联立得

,则

,则

由于,根据二次函数的性质可知,当时,有最大值为,故有最大值.

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