题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
,曲线
(
为参数),以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求,
的极坐标方程;
(2)射线l的极坐标方程为,若l分别与
,
交于异于极点的
,
两点,求
的最大值.
【答案】(1)的极坐标方程为
,
的极坐标方程为
;
(2);
【解析】
(1)利用直角坐标和极坐标相互转化的公式,将曲线的直角坐标方程转化为极坐标方程.先求得曲线
的直角坐标方程,再转化为极坐标方程.
(2)将射线的极坐标方程分别和
联立,求得
和
的表达式,利用二次函数的性质求得
的最大值,也即求得
的最大值.
(1),
故的极坐标方程为
.
而的直角坐标方程为
,即
,
的极坐标方程为
.
(2)直线l分别与,
联立得
,则
,则
,
由于,根据二次函数的性质可知,当
时,
有最大值为
,故
有最大值
.
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