题目内容
【题目】已知抛物线上的
、
两点满足
,点
、
在抛物线对称轴的左右两侧,且
的横坐标小于零,抛物线顶点为
,焦点为
.
(1)当点的横坐标为2,求点
的坐标;
(2)抛物线上是否存在点,使得
(
),若请说明理由;
(3)设焦点关于直线
的对称点是
,求当四边形
面积最小值时点
的坐标.
【答案】(1);(2)详见解析;(3)
.
【解析】
(1)根据向量的数量积的运算公式,得到的方程,即可求解;
(2)由条件知,把
代入,利用判别式,即可求解。
(3)由题意,设直线的方程为
,联立方程组,求得直线过定点
,利用基本不等式,即可求解。
(1),则
,所以
(2)由条件知,把
代入得
,
有2个点
点存在
点有4个
点有2个
点不存在
(3),解得
设直线的方程为
联立
得,所以直线经过定点
当且仅当
,面积最小
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