题目内容
【题目】已知抛物线
上的
、
两点满足
，点、在抛物线对称轴的左右两侧，且的横坐标小于零，抛物线顶点为
，焦点为
.
（1）当点的横坐标为2，求点的坐标；
（2）抛物线上是否存在点
，使得
（
），若请说明理由；
（3）设焦点关于直线
的对称点是
，求当四边形
面积最小值时点的坐标.
【答案】（1）
；（2）详见解析；（3）
.
【解析】
（1）根据向量的数量积的运算公式，得到
的方程，即可求解；
（2）由条件知
，把
代入，利用判别式，即可求解。
（3）由题意，设直线
的方程为
，联立方程组，求得直线过定点
，利用基本不等式，即可求解。
（1）
，则
，所以
（2）由条件知
，把代入得
，
有2个点
点存在
点有4个
点有2个
点不存在
（3）
，解得
设直线的方程为
联立
得
，所以直线经过定点
当且仅当
，面积最小
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