题目内容
（（本小题满分12分）
椭圆
的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=
（I）求椭圆C的方程。
（II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。
椭圆
的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=（I）求椭圆C的方程。
（II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。
解： (Ⅰ)
又
,
则
，
所求椭圆方程为
. …………………………………………6分（Ⅱ）设能构成等腰直角三角形
，其中
（0，1），由题意可知，直角边
，
不可能垂直或平行于x轴，故可设边所在直线的方程为
（不妨设
），则边所在直线的方程为
，由
，得A
………………………………9分用
代替上式中的
，得
，由
，得
，解得：
或
，故存在三个内接等腰直角三角形.……12分略
练习册系列答案
小学课时特训系列答案
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，
），且它的左焦点F1将长轴分成2∶1，F2是椭圆的右焦点．
为双曲线
：
的右焦点，
为双曲线
轴上方，
为直线
上一点，
为坐标原点，已知
，
，则双曲线
，焦点在
轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
过
且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，
中，椭圆
的左、右焦点分别为
. 其中
也是抛物线
的焦点，点
为
与
在第一象限的交点，且
的直线
与
交于不同的两点
.
在
之间，试求
与
面积之比的取值范围.（O为坐标原点）
的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶
点，
交
曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
，求直线
的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶
点，
交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
，求直线
＞
＞
与直线
交于
、
两点，且
，其
为坐标原点。
的值；
满足
，求椭圆长轴的取值范围。