题目内容
9.函数f(x)$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}(|x-1|)-1|\\;x≠1}\\{0\\;x=1}\end{array}\right.$的单调递增区间为(-1,1),[3,+∞).分析 解|x-1|≥2,以及0<|x-1|<2便可去掉绝对值号得出$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}(x-1)-1}&{x≥3}\\{lo{g}_{2}(1-x)-1}&{x≤-1}\\{-lo{g}_{2}(1-x)+1}&{-1<x<1}\\{-lo{g}_{2}(x-1)+1}&{1<x<3}\\{0}&{x=1}\end{array}\right.$,这样根据对数函数及复合函数的单调性即可找出f(x)的单调递增区间.
解答 解:解|x-1|≥2得x≥3,或x≤-1,解0<|x-1|<2得,-1<x<1,或1<x<3;
$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}(x-1)-1}&{x≥3}\\{lo{g}_{2}(1-x)-1}&{x≤-1}\\{-lo{g}_{2}(1-x)+1}&{-1<x<1}\\{-lo{g}_{2}(x-1)+1}&{1<x<3}\\{0}&{x=1}\end{array}\right.$;
∴f(x)在[3,+∞),(-1,1)上单调递增;
∴f(x)的单调递增区间为(-1,1),[3,+∞).
故答案为:(-1,1),[3,+∞).
点评 考查含绝对值不等式的解法,含绝对值函数的处理方法:讨论x去绝对值号,对数函数的单调性、复合函数的单调性,以及复合函数单调区间的求法.
练习册系列答案
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