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题目内容

15.已知等差数列{an}和单调递减数列{bn}(n∈N*),{bn}通项公式为bn=λn2+a7•n.若a3,a11是方程x2-x-2=0的两根,则实数λ的取值范围是(  )
A.(-∞,-3)B.16C.16+D.(-3,+∞)

分析 根据等差数列的性质,结合根与系数之间的关系进行求解即可.

解答 解::∵a3,a11是x2-x-2=0的两根,
∴a3+a11=1.(或两根为2,-1⇒a3+a11=1)
∵{an}是等差数列,
a3+a11=2a7a7=12
bn=λn2+12n
∵{bn}递减,∴bn+1-bn<0对n∈N*恒成立,λn+12+12n+1λn2+12n0λ2n+1+120
λ14n+2对n∈N*恒成立.
14n+2min=16,∴λ16
故选:B.

点评 本题主要考查数列的函数性质,结合等差数列,以及根与系数之间的关系是解决本题的关键.综合性较强,有一定的难度.

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