题目内容
15.已知等差数列{an}和单调递减数列{bn}(n∈N*),{bn}通项公式为bn=λn2+a7•n.若a3,a11是方程x2-x-2=0的两根,则实数λ的取值范围是( )A. | (-∞,-3) | B. | (−∞,−16) | C. | (−16,+∞) | D. | (-3,+∞) |
分析 根据等差数列的性质,结合根与系数之间的关系进行求解即可.
解答 解::∵a3,a11是x2-x-2=0的两根,
∴a3+a11=1.(或两根为2,-1⇒a3+a11=1)
∵{an}是等差数列,
∴a3+a11=2a7⇒a7=12,
∴bn=λn2+12n.
∵{bn}递减,∴bn+1-bn<0对n∈N*恒成立,⇒λ(n+1)2+12(n+1)−(λn2+12n)<0⇒λ(2n+1)+12<0,
∴λ<−14n+2对n∈N*恒成立.
∵(−14n+2)min=−16,∴λ<−16.
故选:B.
点评 本题主要考查数列的函数性质,结合等差数列,以及根与系数之间的关系是解决本题的关键.综合性较强,有一定的难度.
A. | -9 | B. | -6 | C. | -3 | D. | -13 |
A. | √2 | B. | 4√2 | C. | 3√2 | D. | 2√11 |
A. | 2+2√2 | B. | 4+2√2 | C. | 1+√2 | D. | 1+√2 |
A. | 14 | B. | 16 | C. | 18 | D. | 112 |