题目内容
已知F1,F2分别是椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,|
|=2,离心率e=
,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l的倾斜角为
,求线段MN中点的坐标.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
F1F2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l的倾斜角为
π |
4 |
(1)∵2c=|
|=2,∴c=1,
又由e=
=
,得a=2,∴b2=22-12=3,
∴椭圆的标准方程为
+
=1.
(2)∵F2(1,0),kl=tan
=1.
∴直线l:y=x-1,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
线段MN的中点为G(x0,y0).
由
得7x2-8x-8=0,
∴x1+x2=
,
∴x0=
=
,y0=x0-1=-
,
故线段MN的中点为(
,-
).
F1F2 |
又由e=
c |
a |
1 |
2 |
∴椭圆的标准方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)∵F2(1,0),kl=tan
π |
4 |
∴直线l:y=x-1,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
线段MN的中点为G(x0,y0).
由
|
得7x2-8x-8=0,
∴x1+x2=
8 |
7 |
∴x0=
x1+x2 |
2 |
4 |
7 |
3 |
7 |
故线段MN的中点为(
4 |
7 |
3 |
7 |
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