题目内容

椭圆
x2
45
+
y2
20
=1的焦点分别为F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点．若△ABF2的面积是20，则直线AB的方程是______．
∵
x2
45
+
y2
20
=1中a=3
5
，b=2
5
，c=5，则的焦点分别为F1和（-5，0），F2（5，0）
①当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x=0，此时AB=4
5

S△ABF2=
1
2
AB•5=
1
2
×4
5
×5=10
5
不符合题意
②可设直线AB的方程y=kx
联立方程
y=kx
x2
45
+
y2
20
=1
可得（4+9k2）x2=180
∴xA=6
5
4+9k2
，yA=
6
5
k
4+9k2

∴AB=2AO=2×
6
5+5k2
4+9k2

∴△ABF2的面积为S=2SAOF2=2×
1
2
×5×
6
5
k
4+9k2
=20
∴k=±
4
3

∴直线AB的方程y=±
4
3
x
故答案为y=±
4
3
x
练习册系列答案
相关题目
如图，已知圆G：x2+y2-2x-
2
y=0，经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为
5π
6
的直线l交椭圆于C，D两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．
已知F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，|
F1F2
|=2，离心率e=
1
2
，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为
π
4
，求线段MN中点的坐标．
设a、b是非零实数，则方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的图形可能是（　　）
A．B．C．D．
已知点P（-1，
3
2
）是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
①求椭圆C的方程；
②设A、B是椭圆C上两个动点，满足
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，且λ≠2）求直线AB的斜率．
已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
（1）若直线l过点P（1，2），且
OA
+
OB
=2
OP
，求直线l的方程．
（2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设
FB
=λ
FA
，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．
以椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为______．
设双曲线方程
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
3
4
c．
（1）求双曲线的离心率；
（2）经过该双曲线的右焦点且斜率为2的直线m被双曲线截得的弦长为15，求双曲线的方程．
已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图
（Ⅰ）求切点A的纵坐标；
（Ⅱ）若离心率为
3
2
的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．

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