题目内容
(本题满分16分)已知数列的前项和为,且.数列中,,
.(1)求数列的通项公式;(2)若存在常数使数列是等比数列,求数列的通项公式;(3)求证:①;②.
.(1)求数列的通项公式;(2)若存在常数使数列是等比数列,求数列的通项公式;(3)求证:①;②.
(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)略
:(Ⅰ)时,,
时,, -------2分
且时也适合此式,故数列的通项公式是; ------3分
(Ⅱ)依题意,时,,
∴,又,-----6分
∴是以2为首项,2为公比的等比数列,即存在常数=2使数列是等比数列
,即. -------8分
(Ⅲ) ① 所以对一切自然数都成立10分
②由得设
则S 13分
所以. -----16分
时,, -------2分
且时也适合此式,故数列的通项公式是; ------3分
(Ⅱ)依题意,时,,
∴,又,-----6分
∴是以2为首项,2为公比的等比数列,即存在常数=2使数列是等比数列
,即. -------8分
(Ⅲ) ① 所以对一切自然数都成立10分
②由得设
则S 13分
所以. -----16分
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