题目内容
【题目】等差数列
中， 
， 
，其前
项和为
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列
满足
，其前
项和为为
，求证： 
.
【答案】(1) 
(2)见解析
【解析】试题分析：（1）等差数列
中，根据
， 
，列出关于首项
、公差
的方程组，解方程组可得
与
的值，从而可得数列
的通项公式；（2）先求出
， 
，根据裂项相消法求解即可.
试题解析：（1）因为
，
，即
，得
， 
，
所以
．
（2）
，
，
．
【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
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