题目内容
11．已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON，则两圆圆心的距离|MN|的最大值为2$\sqrt{3}$．分析 先计算出ON．NE，进而可得O，M，E，N四点共圆，及其半径，即可求得结论．
解答 解：设OM=ON=a，
∵ON=a，球半径为4，
∴小圆N的半径为$\sqrt{16-{a}^{2}}$，
∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，
∴NE=$\sqrt{12-{a}^{2}}$，同理可得ME=$\sqrt{12-{a}^{2}}$，
在直角三角形ONE中，
∵NE=$\sqrt{12-{a}^{2}}$，ON=a，
∴OE=2$\sqrt{3}$，
∵ON⊥NE，OM⊥ME，所以O，M，E，N四点共圆
∴两圆的圆心距|MN|的最大值为2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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19．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{2}{3}x\\ y'=\frac{3}{2}y\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{3}{2}x\\ y'=\frac{2}{3}y\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}x'=y\\ y'=x\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}x'=x+1\\ y'=y-1\end{array}\right.$ |
如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（ ）种．
16．通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的性别与看营养列联表：
（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？
（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
K2=$\frac{m（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 男 | 女 | 总计 | |
| 看营养说明 | 50 | 30 | 80 |
| 不看营养说明 | 10 | 20 | 30 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
K2=$\frac{m（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| p（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |