题目内容
2．从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
（2）甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒；
（3）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒．
分析 （1）甲、乙两人必须跑中间两棒，甲和乙两个人本身有一个排列，余下的两个位置需要在6个人中选个排列
（2）甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，需要从甲和乙两个人中选出一个有C21种结果，需要在第一和第四棒中选一棒，有C21种结果，另外6个人要选三个在三个位置排列．
（3）首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有A22种结果，其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有C62A33种结果，根据计数原理得到结果．
解答 解：（1）甲、乙两人必须跑中间两棒，甲和乙两个人本身有一个排列，
余下的两个位置需要在6个人中选2个排列
根据分步计数原理知道共有A22A62=60
（2）甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，
需要从甲和乙两个人中选出一个有C21种结果，
需要在第一和第四棒中选一棒，有C21种结果，
另外6个人要选三个在三个位置排列，根据计数原理共有C21C21A63=480
（3）∵甲、乙两名同学必须入选，而且必须跑相邻两棒
∴首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有A22种结果，
其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有C62A33种结果，
根据分步计数原理得到共有A22C62A33=180，
点评 本题考查的是排列、组合的实际应用问题，解题的关键认真分析题意，把实际问题转化为数学问题，进而进行分步、分类分析讨论，结合排列、组合公式进行计算．
练习册系列答案
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7．C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{4}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$+C${\;}_{6}^{3}$+…+C${\;}_{20}^{17}$的值为（ ）
| A． | C${\;}_{21}^{3}$ | B． | C${\;}_{20}^{3}$ | C． | C${\;}_{20}^{4}$ | D． | C${\;}_{21}^{4}$ |
14．
我校要对高一学生的数学成绩进行调查，现从中随机抽出若干名学生的数学成绩进行分析，绘制频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，
（1）试求抽出的学生人数．
（2）试估计高一学生数学成绩的平均值．
我校要对高一学生的数学成绩进行调查，现从中随机抽出若干名学生的数学成绩进行分析，绘制频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，（1）试求抽出的学生人数．
（2）试估计高一学生数学成绩的平均值．
12．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-4，2） | B． | （-2，0） | C． | （-4，0） | D． | （0，2） |