题目内容
4．在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则$\frac{bsinB}{c}$=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ |
分析 由等比中项的性质列出式子，结合条件和正弦定理求出a的表达式，代入式子化简即可求出$\frac{bsinB}{c}$的值．
解答 解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，①
又A=60°，则由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
即a=$\frac{bsinA}{sinB}$，代入①得，${b}^{2}=\frac{cbsinA}{sinB}$，则$b=\frac{csinA}{sinB}$，
所以$\frac{bsinB}{c}$=sinA=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：B．
点评 本题考查了正弦定理，以及等比中项的性质的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | B． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
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