在△ABC中.A=60°.若a.b.c成等比数列.则$\frac{bsinB}{c}$=( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则$\frac{bsinB}{c}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

分析由等比中项的性质列出式子，结合条件和正弦定理求出a的表达式，代入式子化简即可求出$\frac{bsinB}{c}$的值．

解答解：∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac，①
又A=60°，则由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
即a=$\frac{bsinA}{sinB}$，代入①得，${b}^{2}=\frac{cbsinA}{sinB}$，则$b=\frac{csinA}{sinB}$，
所以$\frac{bsinB}{c}$=sinA=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：B．

点评本题考查了正弦定理，以及等比中项的性质的应用，属于基础题．

练习册系列答案

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则向量$\vec a$与$\vec b$夹角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

B．

-$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

12．已知数列{a_n}满足a₁=10，a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{{a}_{n-1}}，n=2k}\\{-1+lo{g}_{2}{a}_{n-1}，n=2k+1}\end{array}\right.$（k∈N^*），其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最大值．

19．若函数y=f（x）满足，存在x₀≠0，x₀≠$\frac{1}{x_0}$，使$f（{x_0}）=f（\frac{1}{x_0}）=0$，则x₀叫做函数y=f（x）的“基点”，已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1存在“基点”，则a²+（b-2）²的取值范围是（　　）

9．函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1处有极值10，则a，b的值为（　　）

	A．	$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=11}\end{array}\right.$		B．	$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=11}\end{array}\right.$
	C．	$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$		D．	以上都不对

16．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，a=$\sqrt{3}$bsinA-acosB，则角B=60°．

13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为①②③．
①函数y=2x³+3x-1的图象关于点（0，1）成中心对称；
②对?x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠-1；
③若实数x，y满足x²+y²=1，则$\frac{y}{x+2}$的最大值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．
⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且$\overrightarrow{OG}$•$\overrightarrow{BC}$=5，则△ABC的形状是直角三角形．

14．已知抛物线C：y²=4x，过定点（2，0）作垂直于x轴的直线交抛物线于点M、N，若P为抛物线C上不同于M、N的任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在并记为k₁、k₂，则|$\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}$|=（　　）

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