题目内容
19．若函数y=f（x）满足，存在x0≠0，x0≠$\frac{1}{x_0}$，使$f（{x_0}）=f（\frac{1}{x_0}）=0$，则x0叫做函数y=f（x）的“基点”，已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1存在“基点”，则a2+（b-2）2的取值范围是（ ）| A． | [2，+∞） | B． | [4，+∞） | C． | [8，+∞） | D． | [10，+∞） |
分析 根据“基点”的定义建立方程关系得到a=b，然后利用一元二次函数的性质进行求解即可．
解答 解：设x0是函数f（x）=x3+ax2+bx+1的“基点”，
则满足x03+ax02+bx0+1=0且（$\frac{1}{{x}_{0}}$）3+a（$\frac{1}{{x}_{0}}$）2+b•$\frac{1}{{x}_{0}}$+1=0，
整理得x03+bx02+ax0+1=0，
则两个方程为同解方程，即a=b，
则a2+（b-2）2=a2+（a-2）2=2（a-1）2+2≥2，
即a2+（b-2）2的取值范围是[2，+∞），
故选：A
点评 本题主要考查函数和方程的应用，根据同解求出a=b是解决本题的关键．
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7．“a=1”是“直线l：y=kx+a与圆C：x2-2x+y2=0相交”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
14．某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．
从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
甲厂的零件内径尺寸：
乙厂的零件内径尺寸：
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5件零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率．
从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
甲厂的零件内径尺寸：
| 分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） |
| 频数 | 15 | 30 | 125 | 198 | 77 | 35 | 20 |
| 分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） | ||||
| 频数 | 40 | 70 | 79 | 162 | 59 | 55 | 35 | ||||
| 甲厂 | 乙厂 | 合计 | |
| 优质品 | |||
| 非优质品 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.025 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
4．在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则$\frac{bsinB}{c}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ |
9．下列判断中正确的是（ ）
| A． | 命题“若a-b=1，则a2+b2＞$\frac{1}{2}$”是真命题 | |
| B． | “a=b=$\frac{1}{2}$”是“$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=4”的必要不充分条件 | |
| C． | 若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件 | |
| D． | 命题“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x” |